- Бывший председатель городского Совета депутатов муниципального образования Кропоткина (1996-2001),
- Бывший председатель Краснодарского краевого отделения партии "Яблоко" (1999-2003)
В 1983 году после окончания Краснодарского политехнического института был распределен в г. Кропоткин. Работал мастером, прорабом, начальником участка.
Был членом КПСС до ее запрещения в августе 1991 года.
В июне 1996 года был избран генеральным директором АООТ ПМК-19.
В декабре 1996 года был избран председателем городского Совета депутатов г. Кропоткина.
На 1998 год - генеральный директор АООТ ПМК-19 "Краснодарстрой".
В ноябре 1998 года баллотировался в Законодательное собрание Краснодарского края по Кавказскому пятимандатному избирательному округу № 6. Был выдвинут Краснодарской краевой организацией общественного объединения "Яблоко". Выборы 22 ноября 1998 проиграл.
В сентябре 1999 года был включен в общефедеральный список объединения "Яблоко" (№ 1 в Северо-Кавказской региональной группе) для участия в выборах в Государственную Думу РФ третьего созыва. Был исключен из списка ЦИКом до регистрации за недостоверность представленных сведений, однако в ноябре 1999 восстановлен.
На ноябрь 1999 г. - председатель городского Совета депутатов муниципального образования г. Кропоткина Краснодарского края, председатель Краснодарского краевого отделения объединения "Яблоко".
На X съезде Российской демократической партии (РДП) "Яблоко" 22-23 декабря 2001 был утвержден членом федерального совета от Краснодарского регионального отделения, избран в бюро федерального совета.
В декабре 2001 года губернатор Александр Ткачев назначил М. Ахеджака полномочным представителем администрации Краснодарского края в Законодательном собрании края, руководителем департамента по делам СМИ, печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций.
С 22 апреля 2002 по август 2003 года - заместитель главы администрации Краснодарского края по работе с ЗС Краснодарского края, генеральный директор департамента по делам средств массовой информации, печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций
С августа 2003 по март 2004 года - заместитель главы администрации Краснодарского края по вопросам внутренней политики.
На заседании федерального совета "Яблока" 29-30 августа 2003 сообщил членам ФС, что вынужден приостановить членство в партии в связи с полученным назначением на пост заместителя главы Краснодарского края по вопросам внутренней политики и заверил ФС в том, что "безусловно, будет продолжать сотрудничать с партией" (Сайт РОДП "Яблоко", 31 августа 2003).
19 марта 2004 вновь избранный (14.03.2004) губернатором края А. Ткачев отправил в отставку весь состав краевой администрации, заявив, что к исполнению своих обязанностей вернутся не все, поскольку в ближайшие пять лет краю предстоит сделать "рекордный рывок": в два с половиной раза увеличить валовой региональный продукт и в полтора раза - доходы населения. В апреле 2004 года Мурат Ахеджак был вновь назначен заместителем главы администрации края по вопросам внутренней политики, руководителем департамента по взаимодействию с правоохранительными органами и кадровой политике.
В 2006 году рассматривался как возможный преемник Хазрета Совмена на посту главы Республики Адыгея. Однако в октябре 2006 не был включен в составленный полномочным представителем Президента РФ в Южном федеральном округе Дмитрием Козаком по итогам консультаций с номенклатурной общественностью Адыгеи список из 7 кандидатов. Сохранил свой пост заместителя губернатора после досрочного переназначения Ткачева в апреле 2007 года. Кандидат технических наук. Защитился в Ростове-на-Дону в 2000 году по теме "Прогнозирование оптимальной опорной поверхности упорных и радиальных подшипников, обладающих повышенной несущей способностью"
